Sabendo que
e
, determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! A gente precisa achar o valor de
, onde e
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas trigonométricas e entender um pouco sobre funções inversas como seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso quer dizer que
é o ângulo cujo seno é
. Para facilitar, imaginemos um triângulo retângulo onde um dos ângulos é
. Nesse triângulo:
- O cateto oposto a
tem comprimento 5. - A hipotenusa tem comprimento 13.
Agora, vamos encontrar o valor de
usando o teorema de Pitágoras:
Isso porque
.
Passo 3
Agora, vamos analisar
. Isso significa que
é o ângulo cujo cosseno é
. Vamos imaginar outro triângulo retângulo para facilitar:
- O cateto adjacente a
tem comprimento 4 (mas como o cosseno é negativo, estamos em um quadrante onde o cosseno é negativo). - A hipotenusa tem comprimento 5.
Vamos encontrar o valor de
usando o teorema de Pitágoras:
Isso porque
.
Passo 4
Agora que temos
,
,
e
, podemos usar a fórmula para
:
Primeiro, vamos encontrar
e
:
Passo 5
Substituindo esses valores na fórmula: