Sabendo que x=arcsen(513) e y=arccos (-45), determine:
cos (x-y)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o valor de cos(x - y), sabendo que e x = arcsen(513). A gente vai usar trigonometria, especificamente as identidades trigonométricas que envolvem seno e cosseno, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da diferença de cossenos. A gente sabe que:
cos(x - y) = cos x cos y + sin x sin y
Essa fórmula vai ser a chave pra encontrarmos cos(x - y).

Passo 3

Vamos encontrar sin x e cos x. Sabemos que:
Para achar x = arcsen(513) Rightarrow sin x = 513 , usamos a identidade pitagórica:
cos x

Passo 4

Agora, vamos para y. Sabemos que:
y = arccos(-45) Rightarrow cos y = -45
Para encontrar sin y, usamos novamente a identidade pitagórica:
sin y = raiz1 - cos^2 y = raiz1 - (-45)^2 = raiz1 - 1625 = raiz925 = 35

Passo 5

Agora que temos cos x, sin x, cos y e sin y, vamos substituir na fórmula da diferença de cossenos:
cos(x - y) = (1213) (-45) + (513) (35)
Vamos calcular cada termo:
(1213) (-45) = -4865
(513) (35) = 1565

Passo 6

Agora, somamos os dois resultados:
-4865 + 1565 = -3365

Resposta

cos(x - y) = -dfrac3365

Exercícios relacionados