Se
, determine
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente tem um ângulo
definido por duas funções trigonométricas inversas:
E queremos descobrir o valor de
. Para resolver isso, vamos precisar usar conhecimentos de funções trigonométricas inversas e a fórmula da tangente do dobro do ângulo. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos calcular cada parte que compõe o
.
-
: A função (ou arco-tangente) nos dá o ângulo cujo tangente é
. -
: A função (ou arco-cosseno) nos dá o ângulo cujo cosseno é .
Passo 3
Vamos encontrar os valores desses ângulos:
- : Sabemos que
. Então,
-
: Sabemos que . Então,
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na expressão de
:
Para subtrair essas frações, precisamos ter o mesmo denominador.
Passo 5
Agora que sabemos que
, vamos usar a fórmula da tangente do dobro do ângulo para encontrar
.
A fórmula é:
Passo 6
Primeiro, vamos encontrar
.
Como
,
Agora, substituímos na fórmula:
Resposta
O valor de
é
.