Determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos agudos de um triângulo retângulo que possui hipotenusa medindo 26 cm e um dos catetos medindo 10 cm . Escreva sua resposta na forma fracionária e na forma decimal (quando o valor não resultar em uma dízima periódica).

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um triângulo retângulo com hipotenusa de 26 cm e um cateto de 10 cm. Precisamos calcular o seno, cosseno e tangente dos dois ângulos agudos usando definições trigonométricas e o Teorema de Pitágoras.

Passo 2

Aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o outro cateto:
b = raiz26^2 - 10^2 = raiz676 - 100 = 24

Passo 3

Escolher o primeiro ângulo α como o ângulo oposto ao cateto de 10 cm e usar as definições: sin α = opostohipotenusa, cos α = adjacentehipotenusa, tan α = opostoadjacente. Assim, sin α = 1026 = 513, cos α = 2426 = 1213, tan α = 1024 = 512.

Passo 4

Escolher o segundo ângulo β como o ângulo oposto ao cateto de 24 cm e calcular: sin β = 2426 = 1213, cos β = 1026 = 513, tan β = 2410 = 125.

Passo 5

Converter frações em decimais apenas quando não resultam em dízima periódica: a única razão que se encaixa é 125 = 2.4; as demais frações geram dízimas periódicas e permanecem como fração.

Resposta

Para α: sin α = 513, cos α = 1213, tan α = 512. Para β: sin β = 1213, cos β = 513, tan β = 125 = 2.4.

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