Determine o seno, o cosseno e a tangente dos ângulos agudos de um triângulo retângulo que possui hipotenusa medindo 26 cm e um dos catetos medindo 10 cm . Escreva sua resposta na forma fracionária e na forma decimal (quando o valor não resultar em uma dízima periódica).
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um triângulo retângulo com hipotenusa de 26 cm e um cateto de 10 cm. Precisamos calcular o seno, cosseno e tangente dos dois ângulos agudos usando definições trigonométricas e o Teorema de Pitágoras.
Passo 2
Aplicar o Teorema de Pitágoras para encontrar o outro cateto:
Passo 3
Escolher o primeiro ângulo α como o ângulo oposto ao cateto de 10 cm e usar as definições:
,
,
. Assim,
,
,
.
Passo 4
Escolher o segundo ângulo β como o ângulo oposto ao cateto de 24 cm e calcular:
,
,
.
Passo 5
Converter frações em decimais apenas quando não resultam em dízima periódica: a única razão que se encaixa é
; as demais frações geram dízimas periódicas e permanecem como fração.
Resposta
Para α:
,
,
. Para β:
,
,
.