A quadra de futsal do colégio EE Alberto Andaló tem uma área de 561 m^2, e possui um de seus lados 8 m maior que o outro lado, qual o polinômio que representa a área da quadra? Qual é, aproximadamente, a largura e o comprimento da quadra? (Resposta final =x^2+8 x-561,20 m e 28 m)

Passo 1

Temos uma quadra de futsal retangular com área de 561 m². Um dos lados é 8 m maior que o outro. Vamos chamar a largura de x e o comprimento de x + 8. O conteúdo aqui é modelar a área de um retângulo e resolver uma equação do segundo grau.

Passo 2

A área de um retângulo de lados x e x + 8 é dada por A(x)=x(x+8). Logo,
A(x)=x(x+8)=x^2+8x

Passo 3

Queremos que A(x)=561, então montamos o polinômio da área subtraindo 561:
x^2+8x-561=0

Passo 4

Para resolver essa equação do segundo grau usamos a fórmula de Bhaskara. Primeiro calculamos o discriminante Δ:
De

Passo 5

Depois aplicamos Bhaskara:
x=-b+raizDe

Passo 6

Como x>0, a largura da quadra é x≈20,02 m. O comprimento é x+8≈20,02+8≈28,02 m. Arredondando para metro, temos largura ≈20 m e comprimento ≈28 m.

Resposta

Polinômio: x^2+8x-561; largura ≈20 m; comprimento ≈28 m

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