Em uma fábrica de peças automotivas, você é o engenheiro de produção que percebeu que ao longo do mês a fábrica registrava algumas perdas de peças, por causa de um erro de precisão associado aos equipamentos. Para maximizar os lucros a administração decidiu adicionar uma taxa de R para cada peça perdida e incumbiu você de otimizar todo o processo. Sabendo que o preço fixo de cada peça é de para cada peça perdida e incumbiu você de otimizar todo o processo Sabendo que o preço fixo de cada peça é de e que a produção total de peças no mês é de 48 unidades, qual é o número máximo de peças perdidas para que a empresa obtenha o maior lucro?

Passo 1

Estamos com uma produção de 48 peças, cada peça vendida a R. Entretanto, para cada peça perdida há uma taxa de Entretanto, para cada peça perdida há uma taxa de . Precisamos encontrar o número de peças perdidas 3 que maximiza o lucro.

Passo 2

Definimos a variável x como o número de peças perdidas no mês. O número de peças vendidas será 48 - x. A receita total proveniente da venda das peças é dada por 40 cdot (48 - x). A despesa adicional (taxa) devido às perdas é 3 cdot x. O lucro L(x) é a receita menos o custo da taxa:
L(x) = 40(48 - x) - 3x Expandindo:
L(x) = 1920 - 40x - 3x = 1920 - 43x

Passo 3

Observamos que L(x) é uma função afim decrescente em x (coeficiente de x é -43). Logo, o lucro é máximo para o menor valor possível de x dentro do domínio 0 <= x <= 48.

Resposta

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