Em uma fábrica de peças automotivas, você é o engenheiro de produção que percebeu que ao longo do mês a fábrica registrava algumas perdas de peças, por causa de um erro de precisão associado aos equipamentos. Para maximizar os lucros a administração decidiu adicionar uma taxa de R
para cada peça perdida e incumbiu você de otimizar todo o processo. Sabendo que o preço fixo de cada peça é de
e que a produção total de peças no mês é de 48 unidades, qual é o número máximo de peças perdidas para que a empresa obtenha o maior lucro?
Passo 1
Estamos com uma produção de 48 peças, cada peça vendida a
. Entretanto, para cada peça perdida há uma taxa de
. Precisamos encontrar o número de peças perdidas
que maximiza o lucro.
Passo 2
Definimos a variável
como o número de peças perdidas no mês. O número de peças vendidas será
. A receita total proveniente da venda das peças é dada por
. A despesa adicional (taxa) devido às perdas é
. O lucro
é a receita menos o custo da taxa:
Passo 3
Observamos que
é uma função afim decrescente em
(coeficiente de
é -43). Logo, o lucro é máximo para o menor valor possível de
dentro do domínio
.
Resposta
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