Determine o seno, o cosseno e a tangente dos seguintes ângulos, sem usar calculadora.
11 pi4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar sin, cos e tan do ângulo tfrac11pi4. O conteúdo principal aqui é trigonometria de ângulos notáveis e uso da periodicidade das funções trigonométricas para reduzir o ângulo a um equivalente no intervalo [0,2pi).

Passo 2

Usamos a periodicidade de período 2pi. Como
tfrac11pi4 = 2pi + tfrac3pi4,
vemos que tfrac11pi4 é coterminal com tfrac3pi4.

Passo 3

O ângulo tfrac3pi4 está no segundo quadrante, e seu ângulo de referência é
pi - tfrac3pi4 = tfracpi4
Sabemos que para tfracpi4 vale sinl(tfracpi4r)=cosl(tfracpi4r)=tfracraiz22.

Passo 4

No segundo quadrante sin é positivo e cos é negativo. Logo,
sinl(tfrac11pi4r)=sinl(tfrac3pi4r)=tfracraiz22,
cosl(tfrac11pi4r)=cosl(tfrac3pi4r)=-,tfracraiz22

Passo 5

A tangente é o quociente entre seno e cosseno:
tanl(tfrac11pi4r) =sinl(tfrac11pi4r)cosl(tfrac11pi4r) =tfracraiz22-,tfracraiz22 =-1

Resposta

sinl(tfrac11pi4r)=tfracraiz22, cosl(tfrac11pi4r)=-tfracraiz22, tanl(tfrac11pi4r)=-1

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