Q 16 Calcule os limites, envolvendo fatorações e indeterminação
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Isso é um limite de função racional que dá indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar fatoração de polinômios e cancelamento de fatores comuns.
Passo 2
Primeiro, verificamos a indeterminação substituindo
:
Como temos
, é preciso fatorar para simplificar.
Passo 3
Fatoramos o numerador pelo Teorema do Resto (raiz
):
Passo 4
Do mesmo modo, fatoramos o denominador usando
como raiz:
Passo 5
Agora a expressão do limite fica
onde já cancelamos o fator
. Essa nova função é contínua em
, então basta substituir: