Determine o seno, o cosseno e a tangente dos seguintes ângulos, sem usar calculadora.
(a) 3 pi4

Passo 1

O enunciado pede para determinar sin(3pi/4), cos(3pi/4) e tan(3pi/4) usando conhecimentos de ângulos notáveis e a circunferência trigonométrica, sem calculadora.

Passo 2

Observe que 3pi/4 está no 2.º quadrante e o ângulo de referência é
pi - 3pi4 = pi4
Em 2.º quadrante, sin é positivo e cos e tan são negativos. Para pi/4 conhecemos:
sin!l(tfracpi4r)=raiz22, cos!l(tfracpi4r)=raiz22, tan!l(tfracpi4r)=1
Usando as identidades
sin(pi-alpha)=sin(alpha), cos(pi-alpha)=-cos(alpha), tan(pi-alpha)=-tan(alpha),
segue-se que
sin!l(tfrac3pi4r) =sin!l(tfracpi4r) =raiz22, cos!l(tfrac3pi4r) =-cos!l(tfracpi4r) =-raiz22, tan!l(tfrac3pi4r) =-tan!l(tfracpi4r) =-1

Resposta

sin(3pi/4)=raiz22
cos(3pi/4)=-raiz22
tan(3pi/4)=-1

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