Resolva as seguintes equações diferenciais de variáveis separáveis:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
onde
. O conteúdo é equações de variáveis separáveis: vamos isolar
, separar
e
, e integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação, temos
e como
, segue
Passo 3
Agora separamos as variáveis colocando todos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 4
Integramos ambos os lados. À esquerda
à direita usamos integração por partes em
: tomando
,
resulta
Logo
Passo 5
Exponenciando ambos os lados, obtemos a solução geral
onde
absorve o sinal e a constante
. Finalmente
com
constante arbitrária não nula.
Resposta
onde
é constante.