Determine se a sequência abaixo é convergente ou divergente.
Passo 1
Estamos com a sequência
e o objetivo é decidir se ela converge (chega num valor finito) ou diverge (não tem limite finito). O conteúdo aqui é limites de sequência e vamos precisar usar a definição de sequência convergente/divergente e a técnica de dividir pela maior potência de
.
Passo 2
Para verificar convergência, lembramos que uma sequência
converge se
existir e for finito. Caso contrário (se o limite for
,
ou não existir), dizemos que diverge. Então precisamos calcular
.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão dividindo numerador e denominador por
, a maior potência que aparece no denominador, assim fica mais fácil ver o comportamento para
grande:
Como
e como
, concluímos que
Portanto o limite não é finito, o que significa que a sequência não converge a um número real, mas diverge (á infinito).
Resposta
A sequência diverge para +∞.