Resolva apenas duas das integrais abaixo.
Passo 1
Então, o que temos aqui é uma integral definida de
dividido por
, no intervalo de
a
. Vamos usar alguns conceitos de funções pares e ímpares para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função é ímpar se
. Olhando para o nosso integrando,
é uma função ímpar porque
. Já o denominador,
, é uma função par, já que
.
Passo 3
Portanto, o integrando completo
é uma função ímpar, porque uma função ímpar dividida por uma função par continua sendo ímpar.
Passo 4
Sabemos que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero é sempre zero. Isso ocorre porque as áreas positivas e negativas se cancelam mutuamente.
Passo 5
Aplicando esse conceito à nossa integral, já que estamos integrando de
a
e a função é ímpar, a integral será zero.
Resposta
A integral vale
.