Encontre uma fórmula para o termo geral da seguinte sequência:
1, 14, 116, 164, ldots

Passo 1

O enunciado pede para a gente achar uma expressão geral para a sequência 1, 1/4, 1/16, 1/64, …. Isso cai no conteúdo de progressão geométrica (PG), e vamos precisar usar a fórmula do termo geral de uma PG.

Passo 2

Primeiro, identificamos o primeiro termo e a razão. O primeiro termo é a1 = 1. Para achar a razão r, dividimos o segundo termo pelo primeiro, isto é, r = 1/41 = 14.

Passo 3

Sabendo que é uma PG de razão r=tfrac14 e termo inicial a1=1, usamos a fórmula do termo geral de PG: an = a1 cdot r^n-1.

Passo 4

Basta substituir a1 e r na fórmula. Temos então an = 1 cdot (tfrac14)^,n-1 = l(tfrac14r)^n-1.

Resposta

an = l(tfrac14r)^n-1

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