Seja S sólido de revolução obtido pela rotação da região delimitada pela curva y=raizx e pelas retas x=1 e y=0 em torno do eixo x.
Calcule a área da seção transversal.

Passo 1

A questão pede a área da seção transversal de um sólido de revolução obtido ao girar a região limitada por y=raizx, x=1 e y=0 em torno do eixo x. O conteúdo da matéria envolvido é o método de discos para calcular áreas de seções transversais de sólidos de revolução.

Passo 2

Pelo método de discos, cada seção perpendicular ao eixo x a uma abscissa x é um disco de raio igual ao valor de y da curva, já que giramos em torno do eixo x. Assim, a área dessa seção é dada por A(x)=pi [r(x)]^2, onde r(x) é o raio.

Passo 3

A curva é y=raizx, logo r(x)=raizx. Substituindo em A(x)=pi [r(x)]^2, obtemos:
A(x)=pi(raizx)^2=pi x

Resposta

A(x)=\pi x

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