Determine se a sequência an=n2^n é convergente ou divergente. Em caso de convergência, determine o limite.

Passo 1

Temos a sequência an = n2^n. O conteúdo é limites e convergência de sequência, e vamos usar o teste da razão para comparar o crescimento de n e de 2^n.

Passo 2

Calculamos a razão entre termos consecutivos:
an+1an = n+12^n+1n2^n = n+1n cdot 2^n2^n+1 = n+1n cdot 12 = 1 + 1n2

Passo 3

Agora tomamos o limite dessa razão quando n to infty:
limntoinfty 1 + tfrac1n2 = 1 + 02 = 12 < 1

Passo 4

Como o limite da razão é menor que 1, pelo teste da razão a sequência (an) é convergente.

Resposta

A sequência é convergente e limntoinftyan = 0.

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