Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, precisamos encontrar o limite. A matéria que vamos usar aqui é séries geométricas, que são sequências de termos que têm uma razão constante entre eles.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a razão da nossa série. Observando os termos:
O primeiro termo é .
O segundo termo é .
O terceiro termo é , e assim por diante.
A razão entre um termo e o anterior é:
Passo 3
Uma série geométrica converge se o valor absoluto da razão for menor que 1. No nosso caso:
Como , a série converge.
Passo 4
Agora que sabemos que a série converge, vamos achar o limite (a soma infinita). A fórmula para a soma S = a1 - r de uma série geométrica infinita é: