Verifique se a sequência dada é monótona ou não monótona:
Passo 1
Beleza! Vamos analisar o exercício que pede para verificar se a sequência
é monótona ou não. Monótona significa que os termos da sequência sempre aumentam ou sempre diminuem conforme avançamos. Para isso, vamos precisar entender de sequências e monotonicidade, além de calcular alguns termos para observar o comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a sequência. O numerador é o produto dos primeiros n números ímpares, ou seja,
. O denominador é
, onde
é 2 elevado a n e
é o fatorial de n, que é o produto de todos os números de 1 até n.
Passo 3
Para ver se a sequência é monótona, vamos calcular alguns termos. Vamos começar com n = 1, 2 e 3.
Para n = 1:
Para n = 2:
Para n = 3:
Passo 4
Observando os valores calculados:
Vemos que a sequência está diminuindo. Agora, vamos verificar se isso continua para n = 4.
Para n = 4:
Passo 5
Como
é menor que
, a sequência continua diminuindo. Isso sugere que a sequência é monótona decrescente, ou seja, sempre diminui conforme n aumenta.
Resposta
A sequência é monótona decrescente.