Resolva as inequaçöes abaixo, em R: (3pt)
Passo 1
Temos a inequação racional
o conteúdo envolve resolução de inequação de função racional e vamos precisar manipular expressões algébricas e estudar sinais.
Passo 2
Primeiro vamos trazer tudo para um único racional somando 1 dos dois lados, ficando
Passo 3
Agora identificamos os pontos críticos da razão: o numerador zera quando
Passo 4
O próximo passo é comparar essas raízes para montar o diagrama de sinais. Isso depende de comparar
Passo 5
Caso
(isto é,
), temos
Nesse cenário o sinal da fração é negativo (ou zero) no intervalo entre 2 e
Passo 6
Caso
(isto é,
), ocorre
E então a fração é negativa (ou zero) entre
Passo 7
Quando
, o numerador e denominador anulam simultaneamente apenas em
, e a inequação não admite soluções.
Passo 8
Integrando tudo, temos as soluções condicionais abaixo.
Resposta
Para |y|<√3: x∈(2, (7−y²)/2]; para |y|>√3: x∈[(7−y²)/2, 2); para |y|=√3: sem solução.