Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a sequência
converge e, em caso afirmativo, encontrar o limite. O conteúdo aqui é convergência de sequências reais e vamos usar o teorema do confronto (ou “sanduíche”).
Passo 2
Primeiro, sabemos que para todo inteiro
vale:
Como
é positivo para
, podemos dividir a desigualdade por
sem inverter sinais, obtendo:
Passo 3
Sabemos também que
Pelo teorema do confronto, como
está “entre” 0 e
, o limite de
também é 0.
Resposta
A sequência converge e o seu limite é 0.