Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
cos ^2 nnn >= 1

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a sequência an=cos^2 nn converge e, em caso afirmativo, encontrar o limite. O conteúdo aqui é convergência de sequências reais e vamos usar o teorema do confronto (ou “sanduíche”).

Passo 2

Primeiro, sabemos que para todo inteiro n vale:
0 <= cos^2 n <= 1
Como n é positivo para n>=1, podemos dividir a desigualdade por n sem inverter sinais, obtendo:
0 <= cos^2 nn <= 1n

Passo 3

Sabemos também que
limntoinfty 1n = 0
Pelo teorema do confronto, como an está “entre” 0 e 1/n, o limite de an também é 0.

Resposta

A sequência converge e o seu limite é 0.

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