Calculando a integral integral x^2 ln x d x pelo método da integração por partes, teremos
Alternativas:
& x^33[ln x+13]+c & x^3[ln x-13]+c & -x^33[ln x-13]+c & x^33[ln x-13]+c & -x^33[ln x+13]+c

Passo 1

O exercício pede para calcular a integral integral x^2ln x,dx usando integração por partes, que se baseia na fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos as funções de modo a simplificar: u = ln x e dv = x^2,dx. Assim, derivando e integrando obtemos:
du = 1x,dx
v = integral x^2,dx = x^33

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral x^2ln x,dx = u,v - integral v,du = x^33ln x - integral x^33cdot1x,dx

Passo 4

Dentro da integral restante temos x^33cdot1x = x^23, então
integral x^23,dx = 13 integral x^2,dx = 13cdotx^33 = x^39

Passo 5

Substituindo de volta e acrescentando a constante de integração:
integral x^2ln x,dx = x^33ln x - x^39 + C

Passo 6

Por fim, fatoramos x^3/3:
x^33ln x - x^39 = x^33l(ln x - tfrac13r)

Resposta

x^33l(ln x - tfrac13r) + C

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