Calcule a derivada da seguinte função:
f(x)=e^tg x

Passo 1

Temos a função f(x) = e^tgx. O conteúdo principal aqui é derivada de função composta, usando a regra da cadeia, e também precisamos lembrar da derivada da função exponencial e da tangente.

Passo 2

Para derivar e^u(x), aplicamos a regra da cadeia: a derivada é e^u(x) cdot u'(x). Aqui, definimos u(x)=tgx.

Passo 3

Agora vamos achar u'(x). Sabemos da derivada de tangente que ddxl(tgxr)=sec^2x.

Passo 4

Substituindo na regra da cadeia, obtemos f'(x)=e^tgxcdotsec^2x.

Resposta

f'(x)=e^tgx,sec^2x

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