Determine se a seqüência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a sequência
definida por
converge ou diverge quando
. O conteúdo envolve limite de sequência, comportamento assintótico de funções e uso do Teorema do Confronto para analisar convergência.
Passo 2
Sabemos que
é contínua em
e que
Portanto, conforme
, o numerador
se aproxima de
.
Passo 3
Como o denominador
cresce sem limite, fazemos a desigualdade, válida para todo
:
Como
pelo Teorema do Confronto (Squeeze), resulta que
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.