- Em uma pirâmide quadrangular regular, cada aresta lateral mede 15 cm e cada aresta da base mede 18 cm .
Calcule:
a) a medida
do apótema da pirâmide.
b) a medida r do apótema da base da pirâmide.
c) a altura da pirâmide.
d) a área lateral da pirâmide.
e) a área da base da pirâmide.
f) a área total da pirâmide.
Calcule:
a) a medida
b) a medida r do apótema da base da pirâmide.
c) a altura da pirâmide.
d) a área lateral da pirâmide.
e) a área da base da pirâmide.
f) a área total da pirâmide.
Passo 1
O enunciado descreve uma pirâmide quadrangular regular com aresta lateral
cm e aresta da base
cm. Precisamos calcular:
-
, o apótema lateral (slant height) da pirâmide; -
, o apótema da base (distância do centro ao lado); -
, a altura da pirâmide; -
, a área lateral; -
, a área da base; -
, a área total.
Vamos usar o Teorema de Pitágoras em triângulos retângulos formados pelas arestas e projeções no plano da base, e fórmulas de área de triângulos e quadrado.
Passo 2
Para achar o apótema lateral
, considere o triângulo retângulo que tem hipotenusa igual à aresta lateral
e cateto igual à metade da aresta da base
. Logo,
Substituindo
e
:
Passo 3
O apótema da base
numa base quadrada é simplesmente a distância do centro ao lado, ou seja, metade da aresta:
Passo 4
Para obter a altura
da pirâmide, use o triângulo retângulo que tem como hipotenusa o apótema lateral
e cateto horizontal o apótema da base
. Assim,
Passo 5
A área lateral
é a soma da área de
triângulos isósceles, cada um com base
e altura
:
Passo 6
A área da base
é a de um quadrado de lado
:
Passo 7
A área total
é a soma das áreas lateral e da base:
Resposta
a)
cm
b) cm
c) cm
d) cm
e) cm
f) cm
b)
c)
d)
e)
f)