- Em uma pirâmide hexagonal regular de altura
, cada aresta da base mede 4 cm . Calcular a área lateral e a área total dessa pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide de base hexagonal regular com aresta da base
cm e altura perpendicular
cm. Vamos precisar de: apótema da base (distância do centro ao meio de um lado), área da base, comprimento da aresta lateral (altura inclinada
) e fórmulas
para área de polígono regular e área de faces triangulares para achar a área lateral e, somando com a área da base, a área total.
para área de polígono regular e área de faces triangulares para achar a área lateral e, somando com a área da base, a área total.
Passo 2
Na base regular de seis lados de comprimento
, o apótema
é
e a área da base vale
Passo 3
A aresta lateral (slant height)
sai do ápice até o ponto médio de um lado da base, formando triângulo retângulo de catetos
e
. Logo,
Passo 4
Cada face lateral é um triângulo de base
cm e altura
cm. A área de uma face é
Há seis faces idênticas, então a área lateral total é
Passo 5
A área total da pirâmide é a soma da área lateral com a área da base:
Resposta
Área lateral:
Área total:
Área total: