Determine se a sequência converge ou diverge; se convergir, ache o limite.
Passo 1
Então, você nos pediu para descobrir se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, vamos encontrar o limite. Vamos usar conceitos de sequências e limites para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir. Uma sequência converge se os seus termos se aproximam de um valor específico conforme o índice
cresce para o infinito.
Passo 3
Agora, observamos a sequência dada:
. Isso significa que, para qualquer valor de
, o termo da sequência é sempre
. Ou seja, a sequência é constante.
Passo 4
Como todos os termos são iguais a
, não importa o quão grande o
fique, o valor não muda. Portanto, os termos da sequência já estão “perto” de
desde o início.
Passo 5
De acordo com a definição de convergência, já que os termos da sequência se mantêm constantes em
, podemos concluir que a sequência converge e o seu limite é
.
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é
.