Seja
. Mostre que:
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrarmos que, para o campo vetorial
com
e
, vale
. Vamos usar derivadas parciais e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro identifiquemos claramente
e
:
Passo 3
Agora calculamos
usando a regra do quociente, isto é, para
temos
. Aqui
e
, então:
Passo 4
Em seguida, calculamos
de modo análogo. Agora
e
, daí:
Passo 5
Comparando os resultados, vemos que
Assim a propriedade está demonstrada.
Resposta
As duas derivadas parciais coincidem e valem
, logo
.