Suponha que uma lâmina ocupe uma região
, que está à esquerda do eixo
, delimitada pelos círculos
e
.
Faça um esboço da região
.
Faça um esboço da região
Passo 1
Enunciado resumido e conteúdo envolvido: Temos uma lâmina que ocupa a região D no plano cartesiano, limitada pelos círculos de equações
(raio 1) e
(raio 3), e restrita ao lado esquerdo do eixo
(ou seja,
). O conteúdo é geometria de regiões planas definidas por círculos e meio-plano.
Passo 2
Descrição dos círculos: A equação
representa um círculo de raio 1 centrado na origem, e
representa um círculo de raio 3 centrado na origem. Para visualizar, desenhe no mesmo centro duas circunferências, uma menor (raio 1) e outra maior (raio 3).
Aplicação da restrição : O meio-plano
corresponde à metade esquerda do plano, ou seja, tudo que fica à esquerda do eixo
. Ao intersectar com cada círculo, mantemos apenas os semicontornos (arcos de 180°) voltados para a esquerda.
Aplicação da restrição
Passo 3
Caracterização da região D: A região D é o anel (diferença entre o disco de raio 3 e o disco de raio 1) mas restringido à esquerda. Isso forma uma “meia-lua” anular, com bordas polares: o arco de raio 1 e o arco de raio 3, ambos de ângulo
voltados para
, mais as possíveis arestas em
entre
e
.
Passo 4
Esboço passo a passo: 1) Desenhe os eixos
e
. 2) Trace a circunferência de raio 3 centrada na origem. 3) Trace a circunferência de raio 1 centrada na origem. 4) Sombreie entre esses dois arcos, mas apenas a parte que fica à esquerda do eixo
(
).
Resposta
O esboço de D é uma meia-anel (semi-anular) à esquerda do eixo
, entre os semicontornos das circunferências de raio 1 e 3 (centro na origem). Em outras palavras, é o conjunto
, mostrado como a região sombreada abaixo.
y
↑
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| / \ /
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| | Região D |
| \ \ / /
| _/ __/ _/
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(–3,0) (0,0)
↑
| ____ ____
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| | Região D |
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