Suponha que uma lâmina ocupe uma região D, que está à esquerda do eixo y, delimitada pelos círculos x^2+y^2=1 e x^2+y^2=9.
Faça um esboço da região D.

Passo 1

Enunciado resumido e conteúdo envolvido: Temos uma lâmina que ocupa a região D no plano cartesiano, limitada pelos círculos de equações x^2+y^2=1 (raio 1) e x^2+y^2=9 (raio 3), e restrita ao lado esquerdo do eixo y (ou seja, x<=0). O conteúdo é geometria de regiões planas definidas por círculos e meio-plano.

Passo 2

Descrição dos círculos: A equação x^2+y^2=1 representa um círculo de raio 1 centrado na origem, e x^2+y^2=9 representa um círculo de raio 3 centrado na origem. Para visualizar, desenhe no mesmo centro duas circunferências, uma menor (raio 1) e outra maior (raio 3).
Aplicação da restrição x<=0: O meio-plano x<=0 corresponde à metade esquerda do plano, ou seja, tudo que fica à esquerda do eixo y. Ao intersectar com cada círculo, mantemos apenas os semicontornos (arcos de 180°) voltados para a esquerda.

Passo 3

Caracterização da região D: A região D é o anel (diferença entre o disco de raio 3 e o disco de raio 1) mas restringido à esquerda. Isso forma uma “meia-lua” anular, com bordas polares: o arco de raio 1 e o arco de raio 3, ambos de ângulo 180° voltados para x<=0, mais as possíveis arestas em x=0 entre y=pm1 e y=pm3.

Passo 4

Esboço passo a passo: 1) Desenhe os eixos x e y. 2) Trace a circunferência de raio 3 centrada na origem. 3) Trace a circunferência de raio 1 centrada na origem. 4) Sombreie entre esses dois arcos, mas apenas a parte que fica à esquerda do eixo y ( x<=0).

Resposta

O esboço de D é uma meia-anel (semi-anular) à esquerda do eixo y, entre os semicontornos das circunferências de raio 1 e 3 (centro na origem). Em outras palavras, é o conjunto (x,y):1<=raizx^2+y^2<=3,;x<=0, mostrado como a região sombreada abaixo.
y

| ____ ____
| / \ /
| / ______/
| | Região D |
| \ \ / /
| _
/ __/ _/
|--------------------------------→ x
(–3,0) (0,0)

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