Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, ache o limite.
n)
n)
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
e, caso converja, determinar o seu limite. O conteúdo aqui é limites de sequência envolvendo potências, e vamos precisar usar o conceito de termo dominante (a base maior) para simplificar.
Passo 2
Para identificar o termo dominante, dividimos numerador e denominador por
, que é a maior potência que aparece. Assim,
Passo 3
Agora, observe que
quando
, pois
. Substituindo esse comportamento na expressão acima, o numerador tende a
e o denominador tende a
.
Portanto, o limite da sequência é
Portanto, o limite da sequência é
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.