Esboce os conjuntos de nível de
, para os seguintes valores de
(n)
(n)
Passo 1
O enunciado pede para esboçar os conjuntos de nível de uma função de duas variáveis. O conteúdo é nível de função f(x,y), e vamos precisar usar a definição de conjuntos de nível:
.
Passo 2
Igualando
a uma constante
, obtemos:
Para que esse conjunto exista, precisamos de
Passo 3
Geometricamente,
define um círculo de raio
centrado na origem. Aqui
. Então:
- Para
, temos círculos concêntricos de raio . - Para
, o círculo degenerado de raio zero, ou seja, o ponto . - Para
, o conjunto de nível é vazio.
Passo 4
Para esboçar, basta desenhar uma família de círculos centrados na origem com raios variando conforme
(por exemplo, para
, raio
; para
, raio
; etc.).
Resposta
Os conjuntos de nível são os círculos
com raio
para
. Em particular: para
são círculos de raio
, para
o ponto
e para
não há nível.