Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(10)
48
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(11)
(10)
48
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(11)
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas sequências e queremos decidir se convergem ou divergem e, em caso afirmativo, achar o limite. O conteúdo é convergência de sequências reais, usando definição de limite, comportamento de funções periódicas e taxas de crescimento exponencial.
Passo 2
Analisando a sequência (10)
: o seno é uma função periódica cujo conjunto de valores
é denso em
. Isso significa que
não se aproxima de um valor fixo quando
, logo não satisfaz a definição de limite.
Passo 3
Analisando a sequência (11)
: dividimos numerador e denominador por
para entender o comportamento assintótico:
Para
, temos
e
, então o numerador tende a zero e o denominador tende a 1. Logo
.
Resposta
Para (10) a sequência diverge. Para (11) a sequência converge e o limite é 0.