Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(10) an=sen(n)
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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(11) an=e^n+e^-ne^2 n-1

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos duas sequências e queremos decidir se convergem ou divergem e, em caso afirmativo, achar o limite. O conteúdo é convergência de sequências reais, usando definição de limite, comportamento de funções periódicas e taxas de crescimento exponencial.

Passo 2

Analisando a sequência (10) an=sin(n): o seno é uma função periódica cujo conjunto de valores sin(n)colon ninN é denso em [-1,1]. Isso significa que sin(n) não se aproxima de um valor fixo quando ntoinfty, logo não satisfaz a definição de limite.

Passo 3

Analisando a sequência (11) an=e^n+e^-ne^2n-1: dividimos numerador e denominador por e^2n para entender o comportamento assintótico:
e^n+e^-ne^2n-1 =e^-n(1+e^-2n)1-e^-2n
Para ntoinfty, temos e^-nto0 e e^-2nto0, então o numerador tende a zero e o denominador tende a 1. Logo anto0.

Resposta

Para (10) a sequência diverge. Para (11) a sequência converge e o limite é 0.

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