Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(13)
51
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(16)
(13)
51
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(16)
Passo 1
Neste exercício vamos estudar se as duas sequências dadas convergem e, em caso afirmativo, determinar o limite de cada uma. O conteúdo principal envolve limites de sequência, uso do limite clássico de exponencial e propriedades de funções contínuas como o logaritmo e a arcotangente.
Passo 2
Analisando a sequência
:
Usamos o resultado básico de que
Usamos o resultado básico de que
Aqui, tomando
, obtemos
Como o limite existe e é finito, a sequência converge para
.
Passo 3
Analisando a sequência
:
Primeiro notamos que quando
. Em seguida, usamos que a função
é contínua e satisfaça
Primeiro notamos que
Pelo teorema da continuidade, obtemos
Portanto essa sequência também converge, com limite
.
Resposta
Para
,
. Para
,
.