Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
A questão pede para estudar a sequência
. O conteúdo envolvido é limite de sequência real e a técnica que vamos usar é racionalização de expressões envolvendo raiz.
Passo 2
Vamos racionalizar o denominador. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 3
Agora analisamos o comportamento de
quando
. Note que
. Logo
o que cresce sem limite. Portanto
.
Resposta
A sequência diverge, isto é,
.