Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
(para todo
)
Passo 1
Temos a sequência
. O conteúdo aqui é limite de sequências exponenciais, e vamos usar a ideia de aplicar logaritmo para simplificar.
Passo 2
Definimos
. Assim,
Para encontrar
Passo 3
pois usamos o fato de que
.
Como converge para
, temos
Como
Resposta
A sequência converge e seu limite é
.