Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
2^n5 n

Passo 1

O enunciado pede para a gente analisar a sequência an = 2^n5n, que cai na matéria de limites de sequência; para isso vamos usar a ideia de comparar crescimento exponencial versus crescimento polinomial.

Passo 2

Em sequências, se a razão an+1an tende a um valor maior que 1, a sequência diverge para +infty. Vamos calcular essa razão:
Começamos escrevendo
an+1an = 2^n+1/[5(n+1)]2^n/[5n] = 2^n+15(n+1) cdot 5n2^n = 2 cdot nn+1

Passo 3

Como nn+1 to 1 quando ntoinfty, a razão tende a
2 cdot 1 = 2 > 1

Passo 4

Logo, pelo critério da razão, a sequência diverge para +infty.

Resposta

A sequência diverge (vai a +∞).

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