Determine se a sequência an converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=2+(110)^n

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por an = 2 + (110)^n. Precisamos determinar se essa sequência converge (tem um limite) ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de sucessões numéricas e limites de sequências.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte da sequência que muda com n, que é (110)^n. Sabemos que 110 é uma fração menor que 1.

Passo 3

Quando temos uma base menor que 1 elevada a uma potência crescente, o valor tende a zero. Ou seja, limn to infty (110)^n = 0.

Passo 4

Agora, voltamos à sequência original: an = 2 + (110)^n. Se (110)^n tende a zero, então:
limn to infty an = 2 + 0 = 2

Resposta

A sequência an converge e o seu limite é 2.

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