Determine se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência definida por
. Precisamos determinar se essa sequência converge (tem um limite) ou diverge. Para isso, vamos usar conceitos de sucessões numéricas e limites de sequências.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da sequência que muda com
, que é
. Sabemos que
é uma fração menor que 1.
Passo 3
Quando temos uma base menor que 1 elevada a uma potência crescente, o valor tende a zero. Ou seja,
.
Passo 4
Agora, voltamos à sequência original:
. Se
tende a zero, então:
Resposta
A sequência
converge e o seu limite é
.