Resolva as integrais por partes:
Passo 1
O exercício pede para calcular
usando integração por partes e identidades trigonométricas — tema de integrais de funções trigonométricas de potências ímpares.
Passo 2
Escolhemos
e
. Assim teremos que calcular
e
.
Passo 3
Derivando
obtemos
. Integrando
achamos
. Aplicando a fórmula de partes
fica:
Passo 4
Usamos a identidade
no integral restante:
Passo 5
Substituindo de volta na expressão de partes:
Transferindo
Passo 6
Para calcular
, fazemos a substituição
,
. Reescrevendo
e integrando:
Passo 7
Substituímos em
. Simplificando e dividindo por 5, chega-se a: