Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=3-7 n+5 n^22 n+n^2

Passo 1

O enunciado pede para analisar a sequência an=3-7n+5n^22n+n^2, que faz parte do conteúdo de limites de sequências racionais, e descobrir se ela converge e, em caso afirmativo, determinar o seu limite.

Passo 2

Para sequências definidas por quociente de polinômios, compare os maiores graus do numerador e do denominador. Aqui ambos têm grau 2, logo o limite (se existir) será a razão dos coeficientes líderes.
Vamos dividir numerador e denominador por n^2 para evidenciar o comportamento quando ntoinfty.

Passo 3

[
\frac{3-7n+5n2}{2n+n2} = \frac{\frac{3}{n^2}-\frac{7}{n}+5}{\frac{2}{n}+1}
]

Passo 4

Ao fazer ntoinfty, os termos 3n^2, 7n e 2n tendem a zero. Portanto a fração tende a
[
\frac{0-0+5}{0+1} = 5
]

Resposta

A sequência converge e seu limite é 5.

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