Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a sequência
, que faz parte do conteúdo de limites de sequências racionais, e descobrir se ela converge e, em caso afirmativo, determinar o seu limite.
Passo 2
Para sequências definidas por quociente de polinômios, compare os maiores graus do numerador e do denominador. Aqui ambos têm grau 2, logo o limite (se existir) será a razão dos coeficientes líderes.
Vamos dividir numerador e denominador por para evidenciar o comportamento quando
.
Vamos dividir numerador e denominador por
Passo 3
[
\frac{3-7n+5n2}{2n+n2} = \frac{\frac{3}{n^2}-\frac{7}{n}+5}{\frac{2}{n}+1}
]
\frac{3-7n+5n2}{2n+n2} = \frac{\frac{3}{n^2}-\frac{7}{n}+5}{\frac{2}{n}+1}
]
Passo 4
Ao fazer
, os termos
,
e
tendem a zero. Portanto a fração tende a
[
\frac{0-0+5}{0+1} = 5
]
[
\frac{0-0+5}{0+1} = 5
]
Resposta
A sequência converge e seu limite é 5.