Liste os cinco primeiros termos da sequência.
n sen(n pi2)

Passo 1

Vamos encontrar os cinco primeiros termos da sequência definida por an = nsenl(tfracnpi2r). O conteúdo de matéria envolve sequências trigonométricas e precisamos usar propriedades do seno.

Passo 2

A função sen(kpi/2) para inteiro k tem ciclo de período 4, isto é: quando kequiv1pmod4 então sen(kpi/2)=1; quando kequiv2pmod4 então sen(kpi/2)=0; quando kequiv3pmod4 então sen(kpi/2)=-1; e quando kequiv0pmod4 então sen(kpi/2)=0.

Passo 3

Para n=1,2,3 aplicamos essa regra e multiplicamos por n:
n=1: 1equiv1pmod4 implica sen(pi/2)=1, assim a1=1cdot1=1.
n=2: 2equiv2pmod4 implica sen(pi)=0, assim a2=2cdot0=0.
n=3: 3equiv3pmod4 implica sen(3pi/2)=-1, assim a3=3cdot(-1)=-3.

Passo 4

Para n=4,5 fazemos o mesmo procedimento:
n=4: 4equiv0pmod4 implica sen(2pi)=0, assim a4=4cdot0=0.
n=5: 5equiv1pmod4 implica sen(5pi/2)=1, assim a5=5cdot1=5.

Resposta

Os cinco primeiros termos da sequência são: 1, 0, -3, 0 e 5.

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