Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(29.
(29.
Passo 1
O enunciado pede pra determinar se a sequência
converge ou diverge, e em caso afirmativo achar seu limite. O conteúdo envolvido é análise de sequência e limite, e vamos precisar usar propriedades de fatorial e conhecimento de comportamento de termos quando
.
Passo 2
Para simplificar a expressão, usamos a propriedade de fatorial: caso tenhamos
, podemos escrever
Com isso,
Passo 3
Agora, para estudar o limite quando
, note que o denominador
cresce sem limite, pois é um polinômio de grau 2 em
. Assim,
Resposta
A sequência converge e seu limite é 0.