Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(29.

Passo 1

O enunciado pede pra determinar se a sequência an=(2n-1)!(2n+1)! converge ou diverge, e em caso afirmativo achar seu limite. O conteúdo envolvido é análise de sequência e limite, e vamos precisar usar propriedades de fatorial e conhecimento de comportamento de termos quando ntoinfty.

Passo 2

Para simplificar a expressão, usamos a propriedade de fatorial: caso tenhamos (2n+1)!, podemos escrever
(2n+1)! = (2n+1)(2n)(2n-1)!
Com isso,
an = (2n-1)!(2n+1)! = (2n-1)!(2n+1)(2n)(2n-1)! = 12n(2n+1)

Passo 3

Agora, para estudar o limite quando ntoinfty, note que o denominador 2n(2n+1) cresce sem limite, pois é um polinômio de grau 2 em n. Assim,
limntoinftyan = limntoinfty12n(2n+1) = 0

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

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