Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Resumo da questão: temos a sequência
. O tema é convergência de sequência; vamos usar limite de sequência racional e o comportamento da sequência ((-1)^n).
Passo 2
Limite da parte racional: defina
. Dividindo numerador e denominador por
obtemos
Como
quando
, segue
.
Passo 3
Análise do fator alternante: escrevemos
. Embora
, a sequência
oscila entre
e
e portanto não tem limite.
Passo 4
Verificação por subsequências: para
,
e para
,
Como os limites das subsequências são distintos, não há limite único para
, logo a sequência diverge.
Resposta
Diverge: o limite não existe, pois
oscila entre 1 e -1.