Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
Resumo: temos a sequência
. O que a gente precisa é determinar se ela converge ou diverge, e caso convirja, achar o limite. Isso envolve limites de sequência e técnicas de simplificação algébrica para ver o comportamento quando
fica grande.
Passo 2
Para simplificar
, dividimos numerador e denominador por
. Observe que:
Substituindo na definição, fica:
Passo 3
Agora, ao calcular o limite de
quando
, a fração
tende a zero e, como
é contínua, temos
. Logo,
Passo 4
Conclusão: a sequência converge e o limite é
.
Resposta
A sequência converge e
.