Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
2^-n sen n

Passo 1

Neste exercício a gente precisa analisar a sequência an = 2^-nsin n para ver se ela converge ou diverge e, caso convirja, achar o limite. O conteúdo é limites de sequências e o que vamos usar é que sin n é limitada e que 2^-n tende a zero.

Passo 2

Sabendo que para todo n vale -1 <= sin n <= 1, multiplicamos essa desigualdade por 2^-n (que é sempre positivo) e obtemos:
-2^-n <= 2^-nsin n <= 2^-n
Agora lembramos que limntoinfty2^-n = 0 e também limntoinfty(-2^-n) = 0. Pelo teorema do confronto (ou sanduíche), como 2^-nsin n fica “espremido” entre duas sequências que tendem a zero, concluímos que
limntoinfty2^-nsin n = 0

Resposta

0

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