Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(2)
41
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(3)
(2)
41
Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(3)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se duas sequências convergem ou divergem quando
. O conteúdo envolve limites de sequências de polinômios e de sequências geométricas. Vamos usar a comparação de graus de polinômios para a primeira e a propriedade de potências para a segunda.
Passo 2
Para
observe que o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (3). Para formalizar, dividimos numerador e denominador por
:
À medida que
temos
e
, então
. Logo a sequência diverge.
Passo 3
Para
note que isso é uma sequência geométrica de razão
. Como
, temos
Portanto essa segunda sequência converge e seu limite é zero.
Resposta
Para
a sequência diverge (tende a +\infty). Para
a sequência converge e
.