Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(2) an=n^4n^3-2 n
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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
(3) an=3^n 7^-n

Passo 1

O enunciado pede para verificar se duas sequências convergem ou divergem quando ntoinfty. O conteúdo envolve limites de sequências de polinômios e de sequências geométricas. Vamos usar a comparação de graus de polinômios para a primeira e a propriedade de potências para a segunda.

Passo 2

Para an=dfracn^4n^3-2n observe que o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (3). Para formalizar, dividimos numerador e denominador por n^3:
an = n^4/n^3(n^3-2n)/n^3 = n1 - 2/n^2
À medida que ntoinfty temos 2/n^2to0 e ntoinfty, então anto +infty. Logo a sequência diverge.

Passo 3

Para an = 3^n 7^-n note que isso é uma sequência geométrica de razão r=3/7. Como |r|=3/7<1, temos
limntoinfty l(3/7r)^n = 0
Portanto essa segunda sequência converge e seu limite é zero.

Resposta

Para an=n^4n^3-2n a sequência diverge (tende a +\infty). Para an=3^n7^-n a sequência converge e limntoinftyan=0.

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