Determine se a seqüência converge ou diverge. Se convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado é: temos a sequência
. O conteúdo envolve limites de sequência e vamos precisar ver se existe um único número
tal que
quando
.
Para uma sequência convergir, tem que existir um fixo de modo que, para qualquer
, todos os termos a partir de um certo índice fiquem dentro de
. Se os termos continuarem pulando entre valores distintos indefinidamente, não há convergência.
Para uma sequência convergir, tem que existir um
Passo 2
Vamos analisar o termo
calculando para
e ver o padrão cíclico:
- Para
: , logo . - Para
: , logo . - Para
: , logo . - Para
: , logo .
Passo 3
A sequência repete esse ciclo de valores
. Como os termos não se aproximam de um único valor mas oscilam entre 3, 4 e 5, não satisfazem a definição de convergência.
Resposta
A sequência diverge, pois seus termos oscilam ciclicamente entre 3, 4 e 5 sem se aproximar de um único limite.