Sobre a função
restrita ao intervalo
, podemos concluir que:
é decrescente e côncava para cima.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a monotonicidade e a concavidade da função
restrita ao intervalo
. Para isso, vamos calcular a primeira e a segunda derivadas e estudar seus sinais.
Passo 2
Aplicando a regra do quociente para derivar
, temos
Como em
temos
, o denominador é positivo e, portanto,
. Isso mostra que
é decrescente nesse intervalo.
Passo 3
Para obter a concavidade, derivamos novamente:
Como
em
, temos
, o que prova que
é côncava para cima.
Resposta
A função é decrescente e côncava para cima em
.