Exercício 6. Para cada item abaixo, faça o que se pede utilizando coordenadas esféricas:
Calcule
, onde
é o hemisfério sólido
.
Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, onde
é o hemisfério sólido definido por
e
. Vamos usar coordenadas esféricas para resolver uma integral tripla.
Passo 2
Em coordenadas esféricas temos
e o elemento de volume é dado pelo Jacobiano
.
Passo 3
Substituindo
e
na integral e estabelecendo os limites:
obtemos
Passo 4
A integral se separa em três partes:
Mas
logo toda a integral fica zero.
Passo 5
Como a parte em
anula a integral, concluímos que o valor de
é zero.
Resposta
0