Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
O enunciado nos dá a sequência
, e o objetivo é investigar se ela converge e, em caso afirmativo, achar o limite. O conteúdo principal aqui é limite de sequência e propriedades de logaritmo.
Passo 2
Lembrando da propriedade de logaritmo que diz
, podemos reescrever
de forma mais simples. Aplicando essa propriedade temos
Passo 3
Agora, para estudar o limite, usamos que quando
vale
e a função
é contínua em
. Então podemos passar o limite para dentro do logaritmo:
Passo 4
Como
, concluímos que a sequência converge e seu limite é 0.
Resposta
0