Determine se a sequência converge o diverge. Se ela convergir encontre o limite.
an=(nn+1)^n

Passo 1

Neste exercício temos a sequência an = (nn+1)^n. O conteúdo envolvido é limite de sequência exponencial e vamos precisar usar o limite fundamental que define o número e.

Passo 2

Reescrevemos a fração de forma conveniente. Observando que nn+1 = 11 + 1/n, temos
an = l(tfrac11 + 1/nr)^n = (1 + 1/n)^-n

Passo 3

Aplicamos o limite fundamental do número e e a continuidade da função inversa. Primeiro,
limntoinfty(1 + 1/n)^n = e
Como a função xmapsto x^-1 é contínua em (0,infty), obtemos
limntoinfty(1 + 1/n)^-n = e^-1

Resposta

A sequência converge e seu limite é tfrac1e.

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