Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
Passo 1
A sequência dada é
. O assunto aqui é estudar a convergência de sequências quando
, então vamos usar o conceito de limite no infinito.
Passo 2
Pela teoria de funções, a raiz quadrada cresce sem limite quando
. Logo, temos
.
Passo 3
Ao multiplicar essa expressão por uma constante, aplicamos a propriedade de limite de produto por constante. Assim,
Passo 4
Como o limite é infinito e não um número finito, concluímos que a sequência não converge.
Resposta
A sequência diverge, pois
.