Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.
an=4 raizn

Passo 1

A sequência dada é an = 4raizn. O assunto aqui é estudar a convergência de sequências quando ntoinfty, então vamos usar o conceito de limite no infinito.

Passo 2

Pela teoria de funções, a raiz quadrada cresce sem limite quando ntoinfty. Logo, temos limntoinftyraizn = +infty.

Passo 3

Ao multiplicar essa expressão por uma constante, aplicamos a propriedade de limite de produto por constante. Assim,
limntoinfty4raizn = 4 cdot limntoinftyraizn = 4 cdot (+infty) = +infty

Passo 4

Como o limite é infinito e não um número finito, concluímos que a sequência não converge.

Resposta

A sequência diverge, pois limntoinftyan = +infty.

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