Encontre a derivada da função.
f(x)=(2 x^3-5 x^2+4)^5

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=l(2x^3-5x^2+4r)^5
Aqui o conteúdo principal é a regra da cadeia, pois temos uma função composta elevada a uma potência.

Passo 2

Identificamos a função interna e externa:
a função interna é
u(x)=2x^3-5x^2+4,
e a função externa é
g(u)=u^5

Passo 3

Derivamos a função externa em relação a u:
g'(u)=5u^4

Passo 4

Derivamos a função interna em relação a x:
u'(x)=ddxl(2x^3-5x^2+4r) =6x^2-10x

Passo 5

Aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=g'l(u(x)r)cdot u'(x) =5l(2x^3-5x^2+4r)^4cdot(6x^2-10x)

Passo 6

Para simplificar, fatoramos 5 e extraímos 2x de 6x^2-10x:
5(6x^2-10x)=5cdot2x(3x-5)=10x(3x-5)
Logo a expressão fica mais limpa.

Resposta

f'(x)=10x(3x-5)l(2x^3-5x^2+4r)^4

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